Un atomo nell’universo

Oggi di pi greco (π) si conoscono più di 50 miliardi di cifre decimali.
Ma quante ne servono per calcolare la lunghezza di una circonferenza che cinga l’universo conosciuto con un margine di errore non superiore al raggio di un atomo di idrogeno?

Riflessioni:

Innanzitutto bisogna avere ben presente la formula della circonferenza:

C=\pi d
  • La lunghezza approssimativa del diametro dell’universo conosciuto è 93 miliardi di anni luce, pari a 8.8×10^26 m.
  • Il raggio di un atomo di idrogeno è 25 picometri. Un picometro è pari a un millesimo di miliardesimo di metro (10^-12 m).

Il diametro dell’universo espresso in picometri è 8.8×10^38 pm, un numero di 39 cifre. Supponiamo di conoscere davvero questa lunghezza con tale precisione. Assumiamo quindi per ipotesi che queste 39 cifre siano tutte significative.

Immaginiamo adesso di moltiplicare questo numero, con appena 39 cifre significative, con il nostro “pigreco approssimato” fatto di 50 miliardi di cifre decimali. Otterremmo un numero con miliardi di cifre decimali, tutte non significative, poiché la nostra precisione massima per ipotesi è di 1 pm.

Non mi servono più di 40 cifre decimali di pigreco per ottenere una circonferenza precisa fino al picometro. E ancora di meno se “mi accontento” di un margine di errore grande come il raggio di un atomo di idrogeno (25 pm) A cosa servono le altre cifre decimali? Sono previste dalla matematica, ma dove trovarne un’applicazione nel mondo fisico?

Se volete divertirvi a moltiplicare 880000000000000000000000000000000000000. x 3.1415926535897932384626433832795028841971 potete farlo con questa calcolatrice molto potente, che ho trovato navigando qua e là nella rete. Provate a vedere cosa succede togliendo o aumentando i decimali di pigreco.

Circonferenza dell’universo in picometri, espressa con l’incertezza assoluta di 1 picometro:

2764601535159018049847126177285962538093 ± 1  pm, pari a circa 292 miliardi di anni luce.

Mi viene in mente una vecchia barzelletta:

Ci sono un matematico, un fisico e un ingegnere. A tutti viene chiesto il valore di pigreco. Il matematico risponde: “è il rapporto fra la lunghezza delle circonferenza e il suo diametro”. Il fisico dice: “3,14 ± 0,01”. L’ingegnere: “pi greco? Circa tre”.

Ci vediamo al prossimo gioco!

3 pensieri su “Un atomo nell’universo

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