Insonnia

Insonnia

Il rumore della metropolitana mi ha svegliato nel cuore della notte. Ho guardato l’ora e poi ho cercato di riaddormentarmi. Purtroppo non ce l’ho fatta, e ho sentito passare anche una seconda metropolitana, e poi una terza e fino alla sesta. Allora ho guardato la sveglia: erano passati 30 minuti da quando mi sono svegliato. Appena passato l’undicesimo convoglio mi sono addormentato. Per quanto tempo sono rimasto sveglio? Per risolvere il problema, ammettiamo che il treno sia abbastanza corto rispetto al tempo d’attesa fra un passaggio e l’altro.

I terreni quadrati

Terreni

Parafrasando un problema proposto sabato scorso alla Bocconi, alla finale nazionale di Giochi Matematici, propongo questo testo.

Ho tre terreni quadrati, con i lati che hanno un numero intero di metri. L’area totale dei quattro terreni è 450. Quali sono tutte le possibili combinazioni delle misure dei lati dei miei terreni?

Esistono dei valori diversi da 450, che permettono ancora più combinazioni possibili come misure dei lati dei tre terreni?

Le soluzioni del Sudoku

Sudku

E’ ovvio che se ci sono pochi numeri come partenza in uno schema del Sudoku, ci potrebbe essere più di una soluzione. Ma ora mi chiedo: se delle 81 caselle dello schema, io ne riempissi trenta, o anche quaranta, ci potrebbero essere ugualmente più soluzioni? E quante caselle potrei al massimo riempire alla partenza, senza che ci sia la soluzione unica richiesta dal gioco?

La torta

Nel frigo della famiglia Golosi c’è una bella torta. Di notte papà, mamma e Pierino si alzano, e ognuno mangia un terzo di quello che c’è in frigo, e precisamente: papà mangia un terzo di tutta la torta, poi mamma un terzo di quello che è rimasto, poi Pierino un terzo di quello che è rimasto, poi di nuovo papà, e così via a rotazione per tutta la notte, per moltissime volte. Alla fine che parte di torta ha mangiato ciascuno dei tre?

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