Da 5 a … ?

Da 5 a secondo

Ho trovato su internet un problema che mi ha fatto riflettere. Vediamo che al quadrato della prima figura viene attribuito il numero 5. Si chiede che numero verrà attribuito al quadrato della seconda figura. Risposte corrette e risposte esatte si alternano.

Io penso che sono possibili più risposte. Vediamo quali risposte (e relative spiegazioni) si possono attribuire al secondo quadrato, considerando che il primo quadrato fornisce il numero 5.

La statua di Carlo Sesto

Carlo Sesto

A Trieste, in Piazza dell’Unità d’Italia, si trova una statua di Carlo Sesto, con l’indice della mano sinistra puntato, come se indicasse qualcosa. Ammettiamo di avere cinque di queste statue, identiche, e di porle in modo che ognuna delle statue punti verso un’altra, e che ogni statua sia indicata da un’altra. In quante maniere diverse si può ottenere questo risultato?

Le statue saranno identificabili una dall’altra, e possiamo indicarle A B C D E.

L’età di Angela

Susi 911 1

Mi ha incuriosito parecchio il Quesito con la Susi pubblicato recentemente sulla Settimana Enigmistica, che qui ricapitolo.

Angela ha più di 10 anni, ed ha un quarto dell’età della nonna. Elevando al quadrato l’età della nonna, si ottiene un numero di 4 cifre, che sommate daranno l’età di Angela. Anche il prossimo anno, elevando al quadrato l’età della nonna, si otterrà la medesima particolarità.

A parte il problema di trovare l’età di Angela, mi pare che questo testo possa dare parecchi spunti per scoprire teoremi matematici, anche legati ai quadrati dei numeri interi. Sto preparando l’articolo il giorno 9 novembre, e non so come l’hanno risolto gli autori del problema, ma poi avrei piacere di fare altre considerazioni, se ne verranno fuori.

Ah, ovvio che è banale risolvere consultando la tavola dei quadrati, ma quello non ci interessa. Ultima nota: di solito in problemi di questo tipo, tutte le età sono numeri interi.

Il triangolo di Tartaglia umano

maxresdefault

Al liceo si studia il triangolo di Tartaglia: è un triangolo con dei numeri scritti nelle varie caselle, in modo che ogni numero presente è dato dalla somma dei due numeri della riga superiore che stanno uno alla sua destra e uno alla sua sinistra. Si comprende meglio da questo disegno, dove 6, ad esempio, deriva dalla somma 3+3.

1

1

1

1

2

1

1

3

3

1

1

4

6

4

1

Mi è piaciuta la foto che ho inserito: vi è raffigurata la festa patronale di Barcellona, con una piramide umana. Immaginiamo di volerne fare una simile nella mia città, Trieste, dove all’ultimo censimento la popolazione risultava essere di 202.563 unità. Se nel primo piano in alto c’è una persona, nel secondo una a sinistra e una a destra, nel terzo una a sinistra, due al centro e una a destra, e così via come nel triangolo di Tartaglia, di quanti piani al massimo si potrebbe costruire questa torre a Trieste?

Ammettiamo che i triestini siano forti abbastanza da poter sorreggere le persone che stanno sopra di loro…

…e i cocci sono suoi!

Cocci

Mi è capitato di leggere un problema adatto a studenti delle elementare, e il cui testo, con una piccola opportuna modifica, può avere diverse soluzioni. Più precisamente, mi sono accorto che sostituendo al posto degli asterischi diverse parole, ci sono tre soluzioni numeriche diverse.

Volete trovare il testo adatto e la conseguente risposta?

Ho sei ***** e ne spezzo uno/una. Quanti/quante ***** ho ora?

Gauss rivisitato

Gauss

Il piccolo Carl Friedrich Gauss (poi diventato fisico, matematico e astronomo, ricordato nei 10 marchi tedeschi), ancora scolaretto delle elementari, scoprì una regola che era già nota nel mondo matematico, ma che tutti ora associano al suo nome.

Se dovessi sommare tanti numeri consecutivi a partire da 1 fino… ad esempio a 20, mi basta prendere l’ultimo numero (in questo caso 20), moltiplicarlo per il successivo (in questo caso 21), e fare la metà del prodotto ottenuto.

Nel nostro caso, 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 = 20×21:2 = 10×21 = 210.

Una volta conosciuta questa regola, se ne possono trovare delle altre. Ad esempio c’è un metodo molto sbrigativo per scrivere la somma di tutti i numeri da 1 fino ad una potenza di 10, come 1000 o 10.000 o 100.000…

Come si fa?

Il cassiere distratto

Soldi

Ho prelevato un certo importo in banca. E ho fornito al cassiere la distinta delle banconote che desideravo ricevere. Ma il cassiere, distratto, mi ha dato tante banconote da 10, quante dovevano essere quelle da 5; tante banconote da 20, quante dovevano essere quelle da 10; tante banconote da 5 quante dovevano essere quelle da 20. Stranamente, anche se i numeri delle banconote erano diversi nelle diverse pezzature, alla fine ho ricevuto l’importo esatto che mi spettava, nonostante l’errore del cassiere. Qual è il minimo importo che permette questa combinazione?

Il totano nella chitarra

Totano

Per l’antica smorfia napoletana il sessantasette indica il totano nella chitarra (anzi, ‘o Totano int’a chitarra). Per i matematici invece il 67 può esser il punto di partenza per dimostrare ancora una volta che nella matematica c’è molto ordine, e i teoremi si possono pescare un po’ dovunque, anche nella tavola dei quadrati. Dunque, 67 al quadrato fa 4489, e partendo da questo risultato si può ricavare qualcosa di sorprendente.

Ecco quello che ho scoperto io:
67×67 = 4489
667×667 = 444889
6667×6667 = 44448889
66667×66667 = 4444488889…

Ci sono altri numeri che hanno proprietà simili a questa, facilmente intuibile?