Una bella somma

Somma

Un giorno alcuni studenti erano fastidiosi, e allora il loro insegnante li costringe a fare la somma di tutti i numeri interi da 1 a 100. Poco dopo si alza dal banco un certo Gauss e consegna il risultato corretto: 5050. Lo studente aveva trovato che per sommare tanti interi, da 1 fino ad un certo valore basta prendere l’ultimo numero, moltiplicarlo per il successivo, e fare metà. Nel caso in esame, 1+2+3+…98+99+100 = 100 x 101 : 2 = 5050.

Ma se dovessimo sommare i primi 100 numeri pari, oppure i primi 100 numeri dispari, come faremo?

Gauss rivisitato

Gauss

Il piccolo Carl Friedrich Gauss (poi diventato fisico, matematico e astronomo, ricordato nei 10 marchi tedeschi), ancora scolaretto delle elementari, scoprì una regola che era già nota nel mondo matematico, ma che tutti ora associano al suo nome.

Se dovessi sommare tanti numeri consecutivi a partire da 1 fino… ad esempio a 20, mi basta prendere l’ultimo numero (in questo caso 20), moltiplicarlo per il successivo (in questo caso 21), e fare la metà del prodotto ottenuto.

Nel nostro caso, 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 = 20×21:2 = 10×21 = 210.

Una volta conosciuta questa regola, se ne possono trovare delle altre. Ad esempio c’è un metodo molto sbrigativo per scrivere la somma di tutti i numeri da 1 fino ad una potenza di 10, come 1000 o 10.000 o 100.000…

Come si fa?