Quanto vale questo numero?

1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...

Il denominatore di ogni nuovo addendo raddoppia, fino all’infinito.

[expand title=”La strada verso la soluzione:“]

In matematica, quando non sappiamo quanto vale una certa entità incognita, è utile chiamarla con un nome, per esempio x.

x=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...

Cosa succede adesso moltiplicando ambo i membri per un fattore comune, diciamo, per 2?

2x=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...

Da cui si nota che

2x=2+x

Equazione di primo grado a un’incognita, da cui si ricava

x=2

[/expand]

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