Manca la corrente

Orologio

Oggi è mancata la corrente per un periodo, e l’orologio che tengo sul comodino, che va con la corrente, quando sono tornato a casa, segnava 15.49. In realtà erano le 19.54, che curiosamente è un orario scritto con le medesime cifre dell’ora segnata sul mio orologio. Quindi posso calcolare che la corrente è mancata per 4 ore e 5 minuti. Ma quanti sono in tutto i possibili periodi di mancanza di corrente, se l’orario effettivo si scrive con le medesime cifre dell’orario indicato dall’orologio?

La scatola di cioccolatini

Cioccolatini

In questi giorni di festa e anche di mangiate, abbiamo aperto una scatola di cioccolatini. La scatola presentava dei divisori di plastica, in modo che ci stiano 4 file di 7 cioccolatini, per un totale di 28.
Dopo qualche minuto, ci siamo accorti che i cioccolatini rimasti erano in numero pari in ciascuna delle 4 righe e in ciascuna delle 7 colonne. Ad esempio, indicando con O il cioccolatino e con X lo spazio vuoto, due situazioni possibili potrebbero esser state le seguenti.

 OOOOOXO
 XOXOXOO
 XXXXXXX
 OXOXOOX

oppure

 OOOOOOX
 OOOOXXX
 OXXXXXO
 OXXXOOO

La domanda allora è la seguente: in quanti modi diversi (compresi i due citati come esempio) si potrebbe presentare la sistemazione delle X e delle O?

Seconda domanda: e se avessi voluto avere un numero dispari di O sia in ogni riga che in ogni colonna, quante combinazioni diverse potrei effettuare?