La targa della corriera

Targa corriera

Quando siamo andati alla finale nazione di Giochi Matematici della Bocconi, abbiamo preso la corriera, e ho notato che la targa era 124, cioè le cifre erano disposte secondo una successione geometrica (il secondo numero è il primo moltiplicato per un valore, e il terzo è il secondo moltiplicato per lo stesso valore). Quante altre targhe (cioè numeri di tre cifre) esistono, con le tre cifre in successione geometrica? Ricordo che il fattore moltiplicativo deve essere diverso da 0.

Manca la corrente

Orologio

Oggi è mancata la corrente per un periodo, e l’orologio che tengo sul comodino, che va con la corrente, quando sono tornato a casa, segnava 15.49. In realtà erano le 19.54, che curiosamente è un orario scritto con le medesime cifre dell’ora segnata sul mio orologio. Quindi posso calcolare che la corrente è mancata per 4 ore e 5 minuti. Ma quanti sono in tutto i possibili periodi di mancanza di corrente, se l’orario effettivo si scrive con le medesime cifre dell’orario indicato dall’orologio?

I calzini

Calzini

Molti conoscono il problema dei calzini: siamo al buio, e in un cassetto ci sono 6 calzini rossi e 6 calzini verdi. Quanti calzini è necessario prendere come minimo se vogliamo esser sicuri di avere un paio dello stesso colore?

Una volta risolto questo problema, mi chiedo se ci possono essere delle varianti, e ho risposto affermativamente. Qualcuno ha voglia di scervellarsi e trovare alcune varianti (testo e soluzione)?

La statua di Carlo Sesto

Carlo Sesto

A Trieste, in Piazza dell’Unità d’Italia, si trova una statua di Carlo Sesto, con l’indice della mano sinistra puntato, come se indicasse qualcosa. Ammettiamo di avere cinque di queste statue, identiche, e di porle in modo che ognuna delle statue punti verso un’altra, e che ogni statua sia indicata da un’altra. In quante maniere diverse si può ottenere questo risultato?

Le statue saranno identificabili una dall’altra, e possiamo indicarle A B C D E.

L’anagramma incerto

Anagramma

C’è una formula matematica che mi dice quanti anagrammi (anzi, quante possibili combinazioni anagrammatiche, indipendentemente dal loro significato) si possono trarre da una certa parola. Se questa parola è formata da lettere tutte differenti fra loro, il numero di possibili anagrammi, calcolando anche quelli privi di significato, è il numero di lettere fattoriale: una parola di 7 lettere avrà allora 7! anagrammi. Quel punto esclamativo indica che si deve fare il prodotto di tutti i numeri da 1 fino a quello indicato. Nel nostro caso 7! = 1x2x3x4x5x6x7 = 5040.

Allora la parola INCERTO ha 5040 possibili anagrammi. Il primo in ordine alfabetico è CEINORT, l’ultimo sarà TRONIEC, e in mezzo troveremo anche le parole di senso compiuto RECINTO, CRETINO e CORTINE. Ma quale sarà l’anagramma di posto 1000?

Buon 2013

Buon 2013

Sono andato in soffitta, ed ho trovato in uno scatolone una strana calcolatrice costruita da mio nonno, che era un tipo abbastanza bizzarro.
Questa calcolatrice aveva come valore impostato all’accensione 1 (invece del classico 0), e poi c’erano due soli tasti: il primo tasto moltiplica per 2 il valore che appariva sul visore, mentre il secondo tasto toglieva 1.
Per ottenere 2013, allora ho pensato che la cosa meno laboriosa fosse premere x2 x2 x2 x2 x2 x2 –1 x2 x2 x2 x2 –1 x2 –1.
Infatti riportando tra parentesi i parziali, si ottiene (1) x2 (2) x2 (4) x2 (8) x2 (16) x2 (32) x2 (64) –1 (63) x2 (126) x2 (252) x2 (504) x2 (1008) –1 (1007) x2 (2014) –1 (2013).
Ho premuto quindi 14 tasti (11 volte il x2, 3 volte il –1).
Mi sono accorto poi che nello scatolone ci sono delle altre calcolatrici, simili a questa, nel senso che il valore impostato all’accensione è sempre 1, e dei due tasti, uno moltiplica sempre per 2, mentre il secondo tasto in una calcolatrice fa –2, in un’altra –3, in un’altra ancora –4, fino all’ultima, dove fa –9.
Quale di queste calcolatrici mi converrà usare, e come, per ottenere 2013 con meno calcoli possibili?

Frugando avanti (sono giorni di vacanza e quindi ho abbastanza tempo libero) ho trovato degli altri scatoloni, e in ogni scatolone altre calcolatrici simile a queste, solo che in uno scatolone c’erano quelle che moltiplicavano per 3 (e poi una che faceva –1, una che faceva –2,…), in un altro quelle che moltiplicavano per 4… fino a quelle che moltiplicavano per 9.
Quale di queste calcolatrici mi permette di ottenere 2013 con meno calcoli possibili?
Buon 2013!

Un pagamento complicato

Monete

Devo pagare esattamente 5 euro, utilizzando monete da 2 euro, da 1 euro, da 50 centesimi, da 20 centesimi, e da 10 centesimi. Per esempio potrei utilizzare una moneta da 2, quattro da 0,50 e cinque da 0,20. Ma ci sono tanti altri modi per farlo. In quanti modi in tutto potrei pagare?

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