Le soluzioni del Sudoku

Sudku

E’ ovvio che se ci sono pochi numeri come partenza in uno schema del Sudoku, ci potrebbe essere più di una soluzione. Ma ora mi chiedo: se delle 81 caselle dello schema, io ne riempissi trenta, o anche quaranta, ci potrebbero essere ugualmente più soluzioni? E quante caselle potrei al massimo riempire alla partenza, senza che ci sia la soluzione unica richiesta dal gioco?