Quattro dadi

Dadi

In quanti modi diversi si può ottenere 15 lanciando quattro dadi, e sommando i vari punteggi? Attenzione: i dadi sono di quattro colori diversi, quindi ottenere 1 sul dado giallo e 5 sul verde è una combinazione diversa da 1 sul verde e 5 sul giallo.

2 commenti su “Quattro dadi”

  1. Se chiamo f(n) la funzione che ci dice le partizioni di n come somma di due dadi,

    ad esempio f(5)=4, dalle coppie 14, 23, 32, 41
    trovo facilmente un pattern per cui

    f(12)=f(2)=1
    f(11)=f(3)=2
    f(10)=f(4)=3
    f(9)=f(5)=4
    f(8)=f(6)=5
    f(7)=6

    dividendo i nostri quattro dadi in due gruppi da 2, le combinazioni possibili diventano, considerando solo le somme non impossibili:

    f(12)*f(3) +f(11)*f(4) +… +f(3)*f(12) =
    2(1*2+2*3+3*4+4*5+5*6)= 140

    generalizzare ora!

  2. Bella idea, Pangolino.
    Ci ho messo un po’ a capire. In pratica tu dividi i quattro dadi, ad esempio di color Bianco, Giallo, Marrone e Nero, in Chiari (B e G) e Scuri (M e N), e dici che far 15 significa fare 3 con C e 12 con S, oppure C=4, S=11, oppure C=5, S=10, oppure C=6, S=9, oppure C=7, S=8, oppure i contrari (C=8, S=7, ecc).
    C=3 e S=12 si possono fare rispettivamente in 2 e 1 modo, per un totale di 2*1=2 combinazioni; C=4 e S=11 si possono fare rispettivamente in 3 e 2 modi, per un totale di 3*2=6 combinazioni; C=5 e S=10 si possono fare rispettivamente in 4 e 3 modi, per un totale di 4*3=12 combinazioni; C=6 e S=9 si possono fare rispettivamente in 5 e 4 modi, per un totale di 5*4=20 combinazioni; C=7 e S=8 si possono fare rispettivamente in 6 e 5 modi, per un totale di 6*5=30 combinazioni; i casi successivi hanno le stesse probabilità dei precedenti.
    Quindi il totale è 2(2+6+12+20+30) = 140.

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