Quadrati magici

Quadrato magico

Sabato 29 dicembre parte su Rai 1 “Superbrain – Le Supermenti”, condotto da Paola Perego. Chi pensa di saper fare a mente delle cose eccezionali, può farsi avanti per partecipare al programma.
Ammettiamo che io voglia presentare ad esempio i quadrati magici, e dica di saper fare un quadrato magico all’istante, con totale di riga e colonna assegnato da una persona del pubblico… come si può preparare un gioco del genere, ammesso che ciò sia possibile per una persona dall’intelligenza normale?

Per fare un esempio, ti preparano uno schema di 7×7 = 49 caselle, e ti chiedono di scrivere dei numeri, tutti diversi fra loro, in modo che la somma dei punteggi di ogni riga e di ogni colonna faccia sempre… 203. Si può fare?

 

 

Soluzione e metodo:

 

Un metodo semplice per realizzare un quadrato magico con numeri abbastanza diversi fra loro (al massimo ci possono essere sette coppie di numeri uguali, ma non è detto) è il seguente.
Memorizzo un quadrato magico con i numeri da 1 a 49, ad esempio il seguente che ho trovato su “Matematica dilettevole e curiosa” di Italo Ghersi (provate a unire i numeri che a due a due danno per somma 50, e cercate di capire il meccanismo):

40  1  2  3 42 41 46
38 31 13 14 32 35 12
39 30 26 21 28 20 11
43 33 27 25 23 17  7
 6 16 22 29 24 34 44
 5 15 37 36 18 19 45
 4 49 48 47  8  9 10

Questo quadrato (magico anche nelle diagonali) ha per costante magica 175. Se il totale che mi viene imposto è 203, cioè 28 di più, è sufficiente che al momento di scriverlo, in tutte le posizioni lungo una delle due diagonali, io sommi 28 al numero che devo scrivere, ed otterrò in questo caso:

68  1  2  3 42 41 46
38 59 13 14 32 35 12
39 30 54 21 28 20 11
43 33 27 53 23 17  7
 6 16 22 29 52 34 44
 5 15 37 36 18 47 45
 4 49 48 47  8  9 38

Notiamo che in questo caso solo il 38 e il 47 appaiono due volte nello schema. Naturalmente occorre che il totale magico venga scelto in uno spazio dove non succedano cose strane, e non ci tocchi usare numeri negativi, ad esempio fra 200 e 250. Con questo sistema anche nella diagonale fra 46 e 4 si ottiene sempre il totale voluto, mentre l’altra diagonale ovviamente sballa di 6×28, essendo stato sommato sette volte il numero 28.

Ci sono anche altri metodi per raggiungere il nostro scopo; è sufficiente infatti che io scelga le caselle da aumentare in modo che ce ne sia una per riga e una per colonna, ma questo metodo mi pare semplice da ricordare. Se si sceglie una serie di caselle in modo che ce ne sia una per riga, una per colonna e una per ciascuna delle diagonali principali, il quadrato è magico anche nelle diagonali.

3 pensieri su “Quadrati magici

  1. Un metodo semplice per realizzare un quadrato magico con numeri abbastanza diversi fra loro (al massimo ci possono essere sette coppie di numeri uguali, ma non è detto) è il seguente.
    Memorizzo un quadrato magico con i numeri da 1 a 49, ad esempio il seguente che ho trovato su “Matematica dilettevole e curiosa” di Italo Ghersi (provate a unire i numeri che a due a due danno per somma 50, e cercate di capire il meccanismo):

    40 1 2 3 42 41 46
    38 31 13 14 32 35 12
    39 30 26 21 28 20 11
    43 33 27 25 23 17 7
    6 16 22 29 24 34 44
    5 15 37 36 18 19 45
    4 49 48 47 8 9 10

    Questo quadrato (magico anche nelle diagonali) ha per costante magica 175. Se il totale che mi viene imposto è 203, cioè 28 di più, è sufficiente che al momento di scriverlo, in tutte le posizioni lungo una delle due diagonali, io sommi 28 al numero che devo scrivere, ed otterrò in questo caso:

    68 1 2 3 42 41 46
    38 59 13 14 32 35 12
    39 30 54 21 28 20 11
    43 33 27 53 23 17 7
    6 16 22 29 52 34 44
    5 15 37 36 18 47 45
    4 49 48 47 8 9 38

    Notiamo che in questo caso solo il 38 e il 47 appaiono due volte nello schema. Naturalmente occorre che il totale magico venga scelto in uno spazio dove non succedano cose strane, e non ci tocchi usare numeri negativi, ad esempio fra 200 e 250. Con questo sistema anche nella diagonale fra 46 e 4 si ottiene sempre il totale voluto, mentre l’altra diagonale ovviamente sballa di 6×28, essendo stato sommato sette volte il numero 28.

    Ci sono anche altri metodi per raggiungere il nostro scopo; è sufficiente infatti che io scelga le caselle da aumentare in modo che ce ne sia una per riga e una per colonna, ma questo metodo mi pare semplice da ricordare. Se si sceglie una serie di caselle in modo che ce ne sia una per riga, una per colonna e una per ciascuna delle diagonali principali, il quadrato è magico anche nelle diagonali.

  2. Ehi, ma… guarda caso, sabato scorso da Paola Perego c’era proprio un concorrente, Giuseppe Polone, che componeva all’istante quadrati magici proprio come avevo presentato io il problema. Solo che lui li ha fatti di lato 8, anzichè 7 come presentato da me. Penso che il ragionamento possa essere simile, o no?
    Ah, stranamente… nel programma, lungo una diagonale c’erano dei numeri più grandi degli altri, come capitava a me.

  3. Per chi è interessato a capire il meccanismo, il quadrato magico presentato nella trasmissione doveva avere per totale 343, ed è stato così risolto (esattamente) dal concorrente:

    147 12 5 49 63 11 6 50
    17 120 44 32 18 38 43 31
    33 21 111 48 34 22 27 47
    16 60 53 84 15 59 54 2
    62 10 7 51 144 9 8 52
    19 39 42 30 20 123 41 29
    35 23 26 46 36 24 108 45
    14 58 55 3 13 57 56 87

    Si riesce a capire il meccanismo?

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