I pesi

Pesi bilancia

Ho comprato una bilancia a due piatti, e ho diritto a portare a casa anche quattro pesi a mia scelta. Il negozio ha il peso da 1 grammo, da 2, da 3, da 4… fino al peso da 1000 grammi, cioè un chilogrammo. Nella mia attività lavorativa mi capiterà di dover pesare degli oggetti che hanno un numero intero di grammi, ad esempio 7 grammi, mai 7 grammi e mezzo. E con i quattro pesi che avrò scelto, vorrei poter dire con esattezza quanto pesano oggetti più pesanti possibili, oltre a tutti quelli di peso inferiore, cioè se scegliessi i pesi da 1, 2, 3 e 4 grammi potrei sapere quanto pesa ogni oggetto di peso massimo di 10 grammi, mettendo tutti i pesi sull’altro piatto; non potrei in tal caso però pesare un oggetto pesante 11 grammi.

Non vale mettere sulla bilancia altro che l’oggetto da pesare e alcuni o tutti i pesi scelti.

7 commenti su “I pesi”

  1. Poiché hai inserito il post nella sezione Domande Trabocchetto, la banale soluzione 1/2/4/8 per pesare da 1 a 15 grammi dev’essere errata. A ben vedere infatti, con 2/4/8/16 possiamo pesare da 1 a 30 grammi: quando il peso è dispari lo individuiamo ugualmente, sapendo che esso dev’essere un numero intero.

    Selenius

  2. Ho usato e visto usare queste bilance. Ne aveva una mia mamma e quindi, anche se i pesi erano di più, so come erano ripartiti e, soprattutto, so quali erano i trucchi che si usavano per eseguire tutte le pesate necessarie.

    Il problema è che i piatti sono due, l’oggetto da pesare si mette su un piatto (supponiamo per semplicità che sia quello di sinistra), ma i pesi si possono mettere su entrambi i piatti. Il loro contributo andrà preso col segno più se si trovano sul piatto di destra e col segno meno se si trovano sul piatto di sinistra.

    Comunque con 4 pesi, 1, 2, 7, 21 riesco a pesare grammo per grammo fino a 31.

    1 = 1
    2 = 2
    3 = 1+2
    4 = 7-1-2
    5 = 7-2
    6 = 7-1
    7 = 7
    8 = 7+1
    9 = 7+2
    10 = 7+2+1
    11 = 21-7-2-1
    12 = 21-7-2

    20 = 21-1
    21 = 21
    22 = 21+1
    23 = 21+2
    24 = 21+1+2
    25 = 21+7-1-2
    26 = 21+7-2
    27 = 21+7-1
    28 = 21+7
    29 = 21+7+1
    30 = 21+7+2
    31 = 21+7+1+2

    Se vogliamo ascoltare anche Selenius e ci fidiamo che debbano essere sempre risultati interi potremo prendere i pesi 2, 4, 14 e 42 e arriveremo a pesare fino a 62.

    Nella realtà, per comodità, i pesi sono diversi e nella bilancia della foto sono, in grammi, 1, 2, 5,10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000, ma la tecnica di pesata era la stessa.
    Salvi errori o omissioni (ma è corretto “errori o omissioni” o “errori e omissioni”)?

    1. In effetti non avevo considerato i pesi negativi. In questo caso le possibilità aumentano, ma più dell’intervallo 1-62 che ottieni. Per esempio, con i pesi 2, 5, 15 e 43 possiamo coprire l’intervallo 1-63. Suppongo che con un’analisi più approfondita si possa trovare di meglio.

      Selenius

  3. Bravo, Selenius.
    Mi sembra che tu abbia trovato la soluzione migliore: con 2 6 18 54 si possono individuare (non direi pesare) tutti i pesi da 1 grammo a 81 grammi, a patto che siano rispettate le regole, e cioè che gli oggetti abbiano un numero intero di grammi che e che i loro pesi siano entro 81.
    Ad esempio un oggetto che pesa 35 si individua mettendo sul suo stesso piatto 18 e nell’altro piatto 54 (e si capisce che è più leggero di 54-18 = 36) e poi mettendo sul suo stesso piatto 2 e 18 e nell’altro piatto 54 (e si capisce che è più pesante di 54-2-18 = 34).

  4. Anna e Chiara fanno un gioco.

    Anna somma i numeri dispari a partire da 1, 1+3+5… finché Chiara non la ferma.
    Quindi Chiara continua a sommare dal numero dispari successivo, per lo stesso numero di addendi.

    Quant’è al massimo il rapporto tra le somme ottenute da Anna e Chiara?

    1. Molto bello! Ho due nipoti, Anna e Chiara (veramente!), e tra qualche anno lo userò con loro per dimostrare poteri divinatori (una volta sola però!)

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