L’età di Angela

Susi 911 1

Mi ha incuriosito parecchio il Quesito con la Susi pubblicato recentemente sulla Settimana Enigmistica, che qui ricapitolo.

Angela ha più di 10 anni, ed ha un quarto dell’età della nonna. Elevando al quadrato l’età della nonna, si ottiene un numero di 4 cifre, che sommate daranno l’età di Angela. Anche il prossimo anno, elevando al quadrato l’età della nonna, si otterrà la medesima particolarità.

A parte il problema di trovare l’età di Angela, mi pare che questo testo possa dare parecchi spunti per scoprire teoremi matematici, anche legati ai quadrati dei numeri interi. Sto preparando l’articolo il giorno 9 novembre, e non so come l’hanno risolto gli autori del problema, ma poi avrei piacere di fare altre considerazioni, se ne verranno fuori.

Ah, ovvio che è banale risolvere consultando la tavola dei quadrati, ma quello non ci interessa. Ultima nota: di solito in problemi di questo tipo, tutte le età sono numeri interi.

6 pensieri su “L’età di Angela

  1. E’ un caso che proponi questo quesito il giorno 18 novembre?
    – Angela ha anche la metà degli anni della cugina. E anche in questo caso l’età della cugina al quadrato dà un numero di 4 cifre che sommate ridanno l’età di Angela. E il prossimo anno si otterrà la stessa particolarità.
    – E aggiungo che Angela ha un terzo dell’età della zia. E che elevando al quadrato l’età della zia si ottiene ancora un numero di 4 cifre, che sommate tra loro ci danno ancora l’età di Angela. … Ma l’anno prossimo non ci sarà la stessa particolarità.
    – Con la bisnonna, che ha il quintuplo degli anni di Angela, l’unica particolarità è che la somma delle cifre del quadrato dell’età della zia dà sempre 9 come per tutti questi numeri (età di Angela compresa)
    – Devo pensare alla trisavola ultracentenaria, rispetto alla quale Angela ha un sesto degli anni, per ritrovare la particolarità quest’anno e l’anno prossimo (augurando lunga vita alla vegliarda!)
    – Ho provato infine con chi nella fantasia avrebbe 7 volte l’età di Angela (Highlander!), ma solo le cifre del quadrato dell’età del prossimo anno mi restituiscono l’età di Angela.
    Poi mi son fermata.
    Un’ultima cosa: tutte le somme delle cifre della prossima età di Angela e dei quadrati dell’ “anno successivo” danno come risultato 10.

  2. Complimenti, Laura!
    Bella analisi! Non ho controllato tutti i dati e risolto i problemi, ma già mi è piaciuta la tua risposta.
    Adesso faccio i conti.
    Intanto, qualcuno ha trovato simpatiche soluzioni per il problema originale?

  3. dopo la risposta di Laura, mi limito a condividere l’inizio del mio ragionamento.
    L’età della bambina è maggiore di 10, cioè minimo 11.
    il quadrato della nonna è di 4 cifre, per cui l’età è al massimo 99
    ma deve essere multiplo di 4, per cui, massimo 96
    ma se fosse 96, tra un anno sarebbe 100, il cui quadrato è 10.000
    Non è proibito, dal testo, che l’anno prossimo tale quadrato sia di 5 cifre, ma
    la somma delle cifre è 1, che non può essere l’età di A.
    Per cui, restringiamo la ricerca all’intervallo 11-23 (angela) cui corrispondono 44-92 (nonna)
    15 e 20 possiamo escluderli perché 60^2 e 80^2 fanno 3600 (somma 9) e 6400(somma 10)
    Per ovvie considerazioni socio-culturali sulla differenza di età tra nonna e nipote, inizierei a indagare nell’intervallo centrale (16-19)

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