Le buste

Buste

Per Natale ho pensato di scrivere alcune lettere a 5 miei amici. Ho scritto tutte le lettere, poi gli indirizzi sulle 5 buste, e ho lasciato tutto sul tavolo. Il giorno dopo, appena arrivato a casa, ho preso le lettere nelle buste, ma nella fretta ho fatto questa operazione senza guardare se il nome nella lettera corrispondeva al nome nella busta: gli abbinamenti sono stati fatti a casaccio.
E’ possibile quindi che qualcuno abbia ricevuto una lettera scritta per qualcun altro.
Viene chiesto di calcolare una di queste percentuali:
1) la probabilità che nessuno dei cinque riceva la propria lettera;
2) la probabilità che esattamente uno riceva la propria lettera;
3) la probabilità che esattamente due ricevano la propria lettera;
4) la probabilità che esattamente tre ricevano la propria lettera;
5) la probabilità che esattamente quattro ricevano la propria lettera;
6) la probabilità che tutti e cinque ricevano la propria lettera.
Ripeto: per risolvere, basta calcolare una sola probabilità, quella che riteniamo più semplice da calcolare.

4 pensieri su “Le buste

  1. La mia lettura del quesito sembra leggermente troppo facile per essere quella corretta; comunque, dal mio punto di vista, basta semplicemente immaginare la situazione concreta: la prima busta può essere riempita con una su 5 lettere, la seconda con una su 4 lettere, etc… così i possibili casi sono 5!=120, ovvero considerei il tutto come una banale permutazione.
    Ovviamente un solo caso è quello che soddisfa la condizione di consegnare ai destinatari la lettera giusta, con una probabilità quindi circa dello 0,8%.
    Mi sembra troppo facile risolto così però: mi aspetto un tranello…

    • Ciao, Silvano.
      Complimenti, risposta esatta: un caso su 120 è la probabilità che tutti e cinque i destinatari ricevano la lettera esatta.
      Ma hai ragione a credere che ci sia un tranello. Insomma, non proprio un tranello. Non voglio darti troppe indicazioni. Diciamo che tu hai risposto conoscendo il fattoriale, ma che anche un ragazzino che non lo conosce, potrebbe rispondere dando correttamente una delle percentuali, diversa da quella che hai dato tu, cioè rispondendo ad un punto diverso dal 6. Quale?

      • Direi che, effettivamente, per una volta sarebbe stato meglio essere ragazzini!! Ero sospettoso per il fatto che con il calcolo delle probabilità tutto era un’unica richiesta e non sembrava aver senso scegliere una delle domande piuttosto che un’altra. Ovviamente mi aspettavo un “tranello” nelle parole, ma ho riletto attentamente solo il testo, distratto forse dal fatto che le domande erano una specie di serie crescente, che ho guardato velocemente.
        La richiesta 5 non è possibile e ha quindi probabilità 0… Tranello riuscito, complimenti Giorgio!!

  2. Secondo me, la risposta giusta è quella relativa alla domanda numero 5, perché se 4 destinatari ricevono la propria lettera, il 5° riceverà sicuramente la lettera giusta in quanto unica lettera rimanente. Quindi la probabilità che esattamente 4 ricevano la propria lettera, e il 5° no, è nulla.

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