La torre di mattoncini

Pezzi lego

Ho preso alcuni mattoncini da costruzione di due colori diversi, e vorrei costruire delle torri mettendone ogni volta 10 uno sopra l’altro, allineati. I mattoncini sono gialli e rossi, e ne metterò al massimo due consecutivi dello stesso colore, mai tre o più. Ad esempio una torre potrebbe essere così colorata: GRRGGRGRGG. Quante torri diverse potrei costruire?

6 commenti su “La torre di mattoncini”

  1. Sono forse 20 modi diversi? Non dico il modo in cui l’ho fatto per lasciare anche agli altri il piacere di risolverlo (sempre che sia giusto)

    1. Hai ragione, me ne sono resa conto adesso e credo di avere la solzione corretta: 158
      C’entrano mica i numeri di Fibonacci?
      Ciao

  2. Ciao, Giorgia.
    Brava, Fibonacci mi pare che abbia qualche attinenza con il nostro problema.
    Non l’ho risolto con calma, ma a me viene un numero appena un po’ diverso dal tuo. Uno di noi due deve aver sbagliato qualche riporto o cose simili.

  3. se con due mattoni le opzioni sono 4 (il doppio di 2)
    se con tre mattoni sono 6 (il doppio di 3)
    se con quattro mattoni sono 10 (il doppio di 5)
    se con cinque mattoni sono 16 (il doppio di 8)

    ho il sospetto che con dieci mattoni si arrivi a 178

  4. Sì, Enrico, mi sembra proprio questa la risposta esatta.
    Ammettiamo che il primo mattone sia Giallo.
    Allora quante torri di un mattone ci sono? Una: G.
    Quante torri di due mattoni ci sono? Due: GG e GR.
    Quante torri di tre mattoni ci sono? Tre: GGR, GRG, GRR.
    Quante torri di quattro mattoni ci sono? Cinque: GGRG, GGRR, GRGG, GRGR, GRRG.
    Ad ogni passo successivo si nota che il numero di torri è la somma degli ultimi due valori precedenti: 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13,…
    Questa è la successione di Fibonacci.
    Noi alla fine dovremo fare il doppio del decimo valore, e quindi 89×2 = 178, poichè il primo mattone poteva anche essere R, portando ad un numero analogo di risposte valide che con G.

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