La somma fa sei

Duemilatredici

Il numero dell’anno in corso, cioè 2013, ha 6 come somma delle sue cifre.

Quanti numeri interi hanno come somma delle cifre 6? Infiniti, infatti sono ad esempio tutti quelli del tipo 60000…

Allora ci chiediamo quanti numeri interi fino 9999 hanno come somma delle cifre 6?

8 pensieri su “La somma fa sei

  1. Domanda: il risultato 6 deve uscire dalla prima somma o come somma finale? Per essere più chiari…. 2013 da somma 6 (primo calcolo) 1653 da somma 15 come primo calcolo, ma 5+1 fa comunque 6. Vanno considerati anche questi casi?

    • Entrambi i casi sono interessanti!

      Se posso permettermi, credo che Giorgio intendesse “6 con una sola somma”, che è lievemente più intricato da calcolare, rispetto all’altra interpretazione! (ma non tanto da scoraggiarti)

  2. Ciao, Agata.
    Ciao, Marzolino.
    Eheheh… vedete come nascono i problemi? Io nel porre il problema avevo in mente una sola somma che desse come totale 6. Ma diciamo che entrambi i problemi sono interessanti, soprattutto se si trova una spiegazione semplice e alla portata di tutti.
    Se volete sapere la verità, mi ha sorpreso la frase di Marzolino, quando dice che calcolare 6 con più somme è più semplice che calcolare 6 con una somma sola, e non mi pareva vero. Quando invece ho trovato la dimostrazione, mi sono convinto che è proprio così.
    Attento quindi le risposte.
    Buon lavoro.

    • Io ho seguito un’intuizione e mi ha portato ad una soluzione. Non so se è corretta… intanto provo a spiegare. Ho notato k i numeri da 10 in poi danno sempre come somma un numero da 1 a 9. Quindi se dividiamo il numero massimo (9999) per le possibili somme dei vari numeri (9) abbiamo 1111 gruppi e in ognuno di esso si ha una sola volta la somma 6.

  3. Ciao, Agata.
    Penso che la tua risposta sia esatta, nel caso che si chieda quanti numeri sono tali che la somma delle cifre della somma delle cifre della somma delle cifre sia 6.
    Ora dobbiamo trovare quanti numeri hanno come somma delle cifre 6.

    • Si deve esprimere il 6 come somma di 4 addendi (eventualmente uguali a 0) e permutare questi addendi. Ad esempio, 6=5+1+0+0.
      Ci sono 12 permutazioni del numero 5100 (4!/2!) quindi si possono formare 12 numeri con queste cifre (quindi anche 0015, cioè 15, etc…)

      Le somme possibili sono (con il numero di rispettive permutazioni):

      6 0 0 0 (4)
      5 1 0 0 (12)
      4 2 0 0 (12)
      4 1 1 0 (12)
      3 3 0 0 (6)
      3 2 1 0 (24)
      3 1 1 1 (4)
      2 2 2 0 (4)
      2 2 1 1 (6)

      TOTALE=84

      Questo è il modo più veloce di risolverlo credo.

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