La scatola di cioccolatini

Cioccolatini

In questi giorni di festa e anche di mangiate, abbiamo aperto una scatola di cioccolatini. La scatola presentava dei divisori di plastica, in modo che ci stiano 4 file di 7 cioccolatini, per un totale di 28.
Dopo qualche minuto, ci siamo accorti che i cioccolatini rimasti erano in numero pari in ciascuna delle 4 righe e in ciascuna delle 7 colonne. Ad esempio, indicando con O il cioccolatino e con X lo spazio vuoto, due situazioni possibili potrebbero esser state le seguenti.

 OOOOOXO
 XOXOXOO
 XXXXXXX
 OXOXOOX

oppure

 OOOOOOX
 OOOOXXX
 OXXXXXO
 OXXXOOO

La domanda allora è la seguente: in quanti modi diversi (compresi i due citati come esempio) si potrebbe presentare la sistemazione delle X e delle O?

Seconda domanda: e se avessi voluto avere un numero dispari di O sia in ogni riga che in ogni colonna, quante combinazioni diverse potrei effettuare?

Un pensiero su “La scatola di cioccolatini

  1. Risposta alla seconda domanda
    Se volessi avere un numero dispari di O in ogni riga e in ogni colonna, le combinazioni sono più facili da contare. Infatti un numero dispari di cioccolatini in ogni riga (siccome le righe sono pari) porta un totale pari; un numero dispari di cioccolatini in ogni colonna (siccome le colonne sono dispari) porta un totale dispari. Quindi il totale dovrebbe essere contemporaneamente sia pari sia dispari, e perciò il problema non ha soluzione: zero combinazioni rispondono alla richiesta.

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