Indovina il numero

Numeri

E’ un gioco da bambini, che ora giocheremo noi adulti, con le nostre conoscenze.

Si gioca a turno e uno di noi due pensa un numero intero tra 1 e 1000 compresi. L’avversario deve indovinarlo, andando a tentativi, e ad ogni turno riceverà una risposta fra “di più”, “di meno”, “esatto”.

Poi si invertono i ruoli, e così via: si fanno parecchi turni di gioco.

Prima domanda: come fa chi deve indovinare per azzeccare il numero pensato nel minor numero di mosse possibili?

Seconda domanda: come fa chi deve pensare il numero, per farselo indovinare nel maggior numero di mosse possibili?

Ammettiamo sempre che i concorrenti non barino, ad esempio cambiando il numero durante il gioco.

6 pensieri su “Indovina il numero

  1. se le opzioni fossero estese fino a 1024, sarebbe diverso…
    chi deve scegliere il numero “nascosto”, dovrebbe sapere come si comporta il “cercatore” quando deve arrotondare il numero che dichiara.
    O forse, egli può dichiarare anche numeri con decimali? in tal caso, perde la chance di azzeccare , ma ottimizza l’algoritmo

  2. Attento, Enrico.
    Dici che se i numeri fossero da 1 a 1024 sarebbe diverso. Ma, in tal caso, cosa spareresti per primo?

    No, non si parla di numeri decimali. L’ho scritto nel testo che si parla solo di numeri interi, e in tal caso non conviene sparare un numero decimale, perché si sa già che non sarà esatto mai. Mi conviene tentare con un numero intero. Alla peggio… sarà giusto!

    Ciaoooo.

  3. Forse il seguente metodo non garantisce il minor numero di mosse, ma dà un limite al loro numero massimo (se non prendo abbagli dovrebbero essere 10):
    chi deve indovinare parte con 500 e, se non è esatto, dichiara il numero a metà tra 500 e 0 (250) o tra 500 e 1000 (750) a seconda della risposta ricevuta; quindi, in base alle nuove indicazioni, dichiara ogni volta il numero a metà (eventualmente arrotondato alla cifra delle unità) tra i due nuovi limiti.
    Se chi indovina così, attribuisce anche all’avversario lo stesso ragionamento, sceglierà un numero “estremo”, come 1 o 1000, da far indovinare.
    Ci può stare o mi sfugge qualcosa?

  4. Ciao ciao.

    Rispondo ad Enrico: il tuo ragionamento vale se abbiamo non 1024, ma 1023 numeri, da 1 a 1023. Per capirci meglio, facciamo un esempio più semplice: se hai i numeri da 1 a 7 (e non a 8), si riesce ad indovinare in 3 mosse: alla prima si spara 4, alla seconda 2 o 6, e alla terza 1 o 3 o 5 o 7. Così in un massimo di tre mosse si può beccare qualunque numero fra 1 e 7.

    Rispondo a Laura65: Il tuo metodo mi sembra ottimo, e mi suggerisci di sparare al primo colpo 500, al secondo 250 o 750, al terzo 125 o 375 o 625 o 875, e poi sempre a metà. Allora chi pensa il numero, non dovrebbe MAI scegliere uno di questi numeri che potrebbero esser indovinati in uno, due o tre tentativi. E allora chi deve indovinare non occorre che li tenti, tanto non verranno mai scelti. Insomma, siamo di fronte ad una guerra di nervi fra chi sceglie il numero e chi lo deve indovinare: entrambi i giocatori ad ogni turno di gioco devono studiare quali numeri giudicano più o meno probabili.

    • L’unico modo di vincere questa battaglia di nervi è scegliere un numero _veramente_ a caso, in modo che l’avversario non abbia dati su cui basarsi!

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