Il compleanno

Buon Compleanno

Ecco un problema che arriva da Singapore, dalle Olimpiadi della Matematica, e che propongo in quanto mi è sembrato interessante per il ragionamento che porta alla soluzione: assomiglia abbastanza a testi che si possono trovare alle gare della Bocconi.

Albert e Bernard hanno appena conosciuto Cheryl, e vorrebbero sapere la data del suo compleanno.

Cheryl dà loro una lista di 10 possibili date: 15 maggio, 16 maggio, 19 maggio, 17 giugno, 18 giugno, 14 luglio, 16 luglio, 14 agosto, 15 agosto, 17 agosto.

A questo punto Cheryl comunica ad Albert il mese e a Bernard il giorno del suo compleanno.

Albert: “Non so quando sia il compleanno di Cheryl, ma so che non lo può sapere neanche Bernard”.

Bernard: “Infatti non lo sapevo, ma ora, dopo aver sentito te, lo so”.

Albert: “Adesso so anch’io quando è il compleanno”.

Che giorno è il compleanno di Cheryl?

3 pensieri su “Il compleanno

  1. Allora… non so se lo so spiegare in modo chiaro ma ci provo.
    Io ho provato a tradurre in successione le affermazioni dei personaggi in informazioni che mi potessero fornire restrizioni sull’insieme delle possibili date. Per primo Albert afferma di sapere che Bernard non conosce la data del compleanno. Significa che nel mese del compleanno, che Albert conosce, tutte le possibili date hanno per giorno un numero che ricorre più di una volta nella lista e che non permette a Bernard, che invece non conosce il mese, di risalire alla data. I giorni che hanno ricorrenza multipla sono 14, 15, 16 e 17. Il 18 ricorre solo in giugno e il 19 solo in maggio. L’affermazione di Albert perciò ci porta ad escludere maggio e giugno come possibili mesi.
    In seguito Bernard dice che effettivamente non conosceva la data ma che ora, dopo la prima affermazione di Albert, la conosce. Questo ci dice che Bernard intanto è scaltro almeno quanto noi e ha escluso i mesi di maggio e giugno e poi che la conoscenza del giorno gli ha permesso di decidere tra i rimanenti luglio e agosto. Evidentemente il giorno ricorre solo in uno dei due mesi e non può essere perciò il 14 ma di più non possiamo dire. Albert ragiona come noi ma conoscendo il mese afferma di essere venuto anche lui a conoscenza della data. Escludere il 14 gli ha lasciato una sola data possibile in quel mese. Che non è agosto che gli avrebbe lasciato l’imbarazzo della scelta tra il 15 e il 17 e che è perciò luglio dove escludendo il 14 non rimane che il 16 luglio.

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