Il boccale di birra

Birra

In un boccale di birra ci sono 100 millimetri di birra, e facciamo una gara in due: ognuno può bere come minimo un millimetro di birra al suo turno. Perde chi al suo turno non trova neppure una goccia di birra.
Come massimo di birra che ciascuno può bere al suo turno, propongo due varianti:
1) Al massimo si possono bere 10 millimetri di birra (e questo problema è già conosciuto).
2) Al massimo si possono bere tanti millimetri di birra, quante le lettere che compongono la parola che indica i millimetri rimasti (se ci sono 32 millimetri, siccome “trentadue” è formata da nove lettere, si possono bere al massimo nove millimetri).
Come deve agire chi beve per primo, se entrambi giochiamo nel modo migliore?

Per rispondere alla prima domanda, conviene giocare alcune partite, e ci si accorge che se al proprio turno si trovano 11 mm di birra, si è spacciati, perché qualunque cosa facciamo, il nostro avversario berrà tutta la birra rimasta, non lasciandoci nulla.
Allora per non trovare 0 mm, prima non dobbiamo trovare 11 mm. Con simile ragionamento, non dobbiamo trovare (e quindi dobbiamo lasciare al nostro avversario) 22 mm, 33 mm, 44 mm, 55 mm, 66 mm, 77 mm, 88 mm e 99 mm.
Perciò al primo giro conviene bere 1 mm per lasciarne 99, e poi sempre il complementare a 11 di quello che beve il vostro avversario, in modo da lasciare sempre un multiplo di 11: vittoria assicurata!

2 pensieri su “Il boccale di birra

  1. Per rispondere alla prima domanda, conviene giocare alcune partite, e ci si accorge che se al proprio turno si trovano 11 mm di birra, si è spacciati, perché qualunque cosa facciamo, il nostro avversario berrà tutta la birra rimasta, non lasciandoci nulla.
    Allora per non trovare 0 mm, prima non dobbiamo trovare 11 mm. Con simile ragionamento, non dobbiamo trovare (e quindi dobbiamo lasciare al nostro avversario) 22 mm, 33 mm, 44 mm, 55 mm, 66 mm, 77 mm, 88 mm e 99 mm.
    Perciò al primo giro conviene bere 1 mm per lasciarne 99, e poi sempre il complementare a 11 di quello che beve il vostro avversario, in modo da lasciare sempre un multiplo di 11: vittoria assicurata!

  2. Il secondo problema si risolve così.
    Trovare 1 2 3 4 o 5 mm conduce alla vittoria: basta che io li beva tutti, cosa possibile, in quanto le parole UNO DUE TRE QUATTRO CINQUE hanno rispettivamente almeno 1 2 3 4 e 5 lettere.
    Trovare 6 porta alla sconfitta. Infatti potrei bere al massimo 3. Quindi 6 è posizione perdente.
    Dovrò cercare di lasciare 6 mm di birra. Lo si può fare se si trova 7 8 9 10 11 12 13 o 14.
    Chi trova 15 invece perde, perché può bere al massimo 8, e non riesce a lasciare 6.
    Quindi devo cercare di lasciare al mio avversario all’ultima mossa 6, e prima 15, e a ritroso 26, 36, 48, 60, 70, 80, 90 e 100.

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