I terreni quadrati

Terreni

Parafrasando un problema proposto sabato scorso alla Bocconi, alla finale nazionale di Giochi Matematici, propongo questo testo.

Ho tre terreni quadrati, con i lati che hanno un numero intero di metri. L’area totale dei quattro terreni è 450. Quali sono tutte le possibili combinazioni delle misure dei lati dei miei terreni?

Esistono dei valori diversi da 450, che permettono ancora più combinazioni possibili come misure dei lati dei tre terreni?

7 pensieri su “I terreni quadrati

    • Io finora ho trovato solo 3 combinazioni:
      – 20 – 5 – 5
      -19 – 5 – 8
      – 16 – 13 – 5
      Più tardi cercherò le altre… se ce ne sono….

  1. 129 lo si scrive in 4 modi diversi come somma di quadrati.
    194 migliora questo record.
    Il successivo che “sale” (piu’ piccolo del tuo, Giorgio), salta ad 8 modi diversi, ma non saprei dire se per N esiste un numero che possa essere scritto in N modi diversi come somma di 3 quadrati.

    Di sicuro, se avesse 4 figli sarebbe molto piu’ tranquillo sulla divisione dell’eredità in maniera “quadrata”.

    Con 3 figli è fortunato ad avere un terreno di misura buona per la spartizione! Per quali valori non potrebbe spartire il terreno?

  2. Rilancio!

    I tre figli del nostro sfortunato trapassato, scoprono che il padre aveva dei terreni di cui non sapevano nulla.
    Calcolano l’area totale che ereditano, che notano _non_ essere un multiplo di 4, e si accorgono di poterla dividere in modo che ad ognuno spetti un quadrato, e di poterlo fare in un solo modo!

    Qual è al massimo l’area totale dei terreni ereditati?

    (questo problema penso sarebbe almeno un problema 20

    • Ciao, Pangolino.
      Scusa, non riesco a risolvere perchè sono sviato dal tuo pseudonimo. Ho come la sensazione che ci conosciamo, ma non riesco a capire dal nomignolo con chi sto parlando, e quindi non so che tattica usare per risolvere il gioco. Ovviamente, vorrei risolvere senza ricorrere a calcolatrici, come facciamo noi sempre.

      Ciao.

  3. Sì, scusate, i terreni con area totale 450 sono quattro. Ho sbagliato a scrivere il testo. Le tre risposte di Agata sono esatte. Ne manca uno.

  4. Un’area totale di 450 si può ottenere con due terreni di lato 21 e 3, oppure 15 e 15.
    Un’area totale di 450 si può ottenere con tre terreni di lato 20 7 1, oppure 20 5 5, oppure 19 8 5, oppure 16 13 5, oppure 15 12 9.

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *