I due palloncini

Supponiamo di avere due palloncini, sgonfi, perfettamente uguali, e una bilancia di alta precisione.

A scanso di equivoci, se li mettiamo sulla bilancia, prima uno e poi l’altro, la bilancia segna esattamente lo stesso peso. Ci si trova in un ambiente chiuso, senza giri d’aria. Poi uno dei due viene gonfiato, con aria, usando una pompa di bicicletta (e non soffiando: altrimenti qualcuno potrebbe supporre che l’umidità interna non sia uguale all’umidità esterna).

A questo punto, peserà di più il palloncino gonfio o quello sgonfio?

O segneranno lo stesso identico peso di prima?

In prima approssimazione direi che i palloncini segneranno lo stesso indentico peso di prima. Anche quando il palloncino è sgonfio, la bilancia pesa comunque il volume di aria presente sopra al piatto. Se sposto un po’ di aria all’interno della membrana del palloncino che cosa è cambiato? Nulla.

Ma questa è una risposta veloce, poco meditata e troppo semplice. Ragionando a voce alta, tiriamo in ballo il principio di Archimede: “un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto uguale per intensità al peso del fluido spostato”.

Questo è il motivo per cui le navi galleggiano, anche se costruite in acciaio e pesanti tonnellate, perché tutta la nave riceve una spinta di galleggiamento verso l’alto pari al peso dell’acqua spostata dalla parte immersa.

Se con i nostri palloncini immaginiamo l’acqua anziché l’aria visualizziamo un problema diverso, ma che ci aiuta a capire: siamo sott’acqua, in una piscina di acqua distillata. Consideriamo due palloncini pesanti un grammo l’uno. Li peso insieme, sgonfi, e ovviamente i piatti della bilancia rimangono in pari. Ora riempo un palloncino con un litro di acqua (il quale pesa esattamente 1 kg) e lui riceve una spinta verso l’alto di 1kg, ovvero il volume di acqua che ho spostato dall’esterno della membrana a dentro la membrana. La spinta complessiva sulla bilancia è 1kg-1kg+1g = 1g. Quindi i piatti rimangono in pari.

Andiamo adesso in aria, ipotizzando di essere in una stanza aperta: l’aria, al contrario dell’acqua, è un fluido comprimibile e la ritenzione elastica della membrana di certo comprime leggermente l’aria all’interno del palloncino.

E’ più semplice visualizzare il concetto se, anziché di un palloncino, immaginiamo una bombola da sub vuota e una bombola piena, con aria compressa a 200 atmosfere. Ovviamente la bombola piena pesa di più, no?

Pompiamo aria all’interno del palloncino finché non è completamente gonfio. La membrana è ben tesa, e l’aria all’interno del palloncino ha una pressione e una densità più alta dell’aria fuori.

In una stanza aperta, con un volume di aria che possiamo approssimare come infinito rispetto al volume del nostro esperimento, applichiamo pedissequamente il Principio di Archimede.

Il peso del palloncino gonfio diventa:

1g + “peso dell’aria compressa al suo interno” – “peso del volume di aria normale spostata”.

con “peso dell’aria compressa al suo interno” > “peso del volume di aria normale spostata”

Con una bilancia precisissima dovremmo vedere che il palloncino gonfio pesa di più di uno sgonfio.

In una stanza chiusa e sigillata senza ricambio di aria, questo fenomeno è ancora più amplificato: pompando aria da fuori a dentro il palloncino, non solo aumento la densità dell’aria all’interno del mio palloncino, ma diminuisco anche la densità dell’aria all’esterno, che diventa ancora più rarefatta.

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