Gli angoli interi

Goniometro

Il triangolo equilatero ha i tre angoli che misurano 60° ciascuno; il quadrilatero regolare, cioè il quadrato ha i quattro angoli che misurano 90° ciascuno. Ci sono tanti altri poligoni regolari che hanno la misura degli angoli che è un numero intero. Quanti sono in tutto?

2 commenti su “Gli angoli interi”

  1. Con n = numero di lati (angoli) del poligono ed α = ampiezza angolo interno, si ha che:
    α = (n – 2) x 180/n = 180 – 360/n
    Basta quindi cercare i divisori di 360, che sono in tutto 24. Bisogna togliere l’1 e il 2 per ovvi motivi e quindi i poligoni regolari che hanno la misura degli angoli che è un numero intero sono in tutto 22
    (a 3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360 lati)

  2. Brava, Laura.
    Hai fornito una spiegazione algebrica.
    La spiegazione geometrica porta ad una formula simile, e, ovviamente, alla stessa soluzione.
    L’angolo al centro della figura ha 360°. Se una certa figura geometrica ha gli angoli interi, anche l’angolo al centro di ogni spicchio deve essere un numero intero. Quindi basta vedere in quanti spicchi è possibile suddividere 360°, cioè bisogna trovare quanti sono i sottomultipli di 360, meno 1 e 2.

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