Una volta era matto

Scacchi dava matto

Questo problema su scacchiera è davvero interessante. Sappiamo tutti giocare a scacchi, magari in maniera elementare: non sempre è facile risolvere un problema dove si chiede di trovare la strategia che porterà al matto in un certo numero di mosse. Qui invece chiedo di trovare come una volta il bianco avrebbe potuto dare matto in una mossa; sì, una volta, poiché ora il regolamento è un po’ cambiato e questa mossa non è considerata valida. Provate a fare un paio di tentativi, e immaginare una cosa bizzarra: quella sarà la soluzione voluta. Ovviamente non è che una torre salta di qua e di là, ma un dettaglio del regolamento forse sfuggito a chi ha dettato i principi degli scacchi.

Il problema non è mio, ma non riesco a ricordare l’autore. Se non dichiarato espressamente, tutti i problemi sono miei originali.

La targa della corriera

Targa corriera

Quando siamo andati alla finale nazione di Giochi Matematici della Bocconi, abbiamo preso la corriera, e ho notato che la targa era 124, cioè le cifre erano disposte secondo una successione geometrica (il secondo numero è il primo moltiplicato per un valore, e il terzo è il secondo moltiplicato per lo stesso valore). Quante altre targhe (cioè numeri di tre cifre) esistono, con le tre cifre in successione geometrica? Ricordo che il fattore moltiplicativo deve essere diverso da 0.

La successione

Successione

Alcuni giorni fa un amico mi ha proposto di trovare quale numero venisse dopo 4 – 14 – 1114 – 3114 – 132114 – 31131214 – 23411214 – 22132431.

Dopo aver risolto il problema, mi sono chiesto se mai proseguendo nella successione, ci sarà un numero di più di otto cifre, e se ci sarà mai una cifra maggiore di 4. Cosa vi pare?

Il compleanno

Buon Compleanno

Ecco un problema che arriva da Singapore, dalle Olimpiadi della Matematica, e che propongo in quanto mi è sembrato interessante per il ragionamento che porta alla soluzione: assomiglia abbastanza a testi che si possono trovare alle gare della Bocconi.

Albert e Bernard hanno appena conosciuto Cheryl, e vorrebbero sapere la data del suo compleanno.

Cheryl dà loro una lista di 10 possibili date: 15 maggio, 16 maggio, 19 maggio, 17 giugno, 18 giugno, 14 luglio, 16 luglio, 14 agosto, 15 agosto, 17 agosto.

A questo punto Cheryl comunica ad Albert il mese e a Bernard il giorno del suo compleanno.

Albert: “Non so quando sia il compleanno di Cheryl, ma so che non lo può sapere neanche Bernard”.

Bernard: “Infatti non lo sapevo, ma ora, dopo aver sentito te, lo so”.

Albert: “Adesso so anch’io quando è il compleanno”.

Che giorno è il compleanno di Cheryl?

Poche mosse

Scacchi

I problemi che propongo in queste pagine sono originali, nel senso che talora possono anche partire da testi di altri autori, ma hanno poi delle novità create da me. Questa volta invece propongo un problema non mio, ma del quale non sono in grado di trovare il nome dell’autore. Lo propongo perché mi sembra interessante; è un problema su scacchiera ma non è destinato ai giocatori di scacchi: ci sono dei ragionamenti matematici che lo rendono interessante anche per i non esperti. Ecco il testo: il bianco dà matto con meno mosse possibili. Un consiglio: bisogna guardare bene la posizione dei vari pezzi, ed accorgersi di un particolare…

L’autore di questo gioco è Mannie Charosh, pubblcato su Fairy Chess Review nel 1938 (se non specificato altrimenti, i problemi sono tutti miei originali).

Manca la corrente

Orologio

Oggi è mancata la corrente per un periodo, e l’orologio che tengo sul comodino, che va con la corrente, quando sono tornato a casa, segnava 15.49. In realtà erano le 19.54, che curiosamente è un orario scritto con le medesime cifre dell’ora segnata sul mio orologio. Quindi posso calcolare che la corrente è mancata per 4 ore e 5 minuti. Ma quanti sono in tutto i possibili periodi di mancanza di corrente, se l’orario effettivo si scrive con le medesime cifre dell’orario indicato dall’orologio?

Una bella somma

Somma

Un giorno alcuni studenti erano fastidiosi, e allora il loro insegnante li costringe a fare la somma di tutti i numeri interi da 1 a 100. Poco dopo si alza dal banco un certo Gauss e consegna il risultato corretto: 5050. Lo studente aveva trovato che per sommare tanti interi, da 1 fino ad un certo valore basta prendere l’ultimo numero, moltiplicarlo per il successivo, e fare metà. Nel caso in esame, 1+2+3+…98+99+100 = 100 x 101 : 2 = 5050.

Ma se dovessimo sommare i primi 100 numeri pari, oppure i primi 100 numeri dispari, come faremo?

I pacchi

Affari tuoi

Su Rai 1 di sera Flavio Insinna presenta Affari tuoi, il programma dei pacchi. Il gioco funziona così: ci sono 20 pacchi con premi variabili, da 1 centesimo a 500.000 euro. Per semplificare il ragionamento, ammettiamo che la somma dei premi sia 1.000.000 di euro, e che non ci siano altri pacchi con cose diverse da un importo. Alla fine il concorrente porta a casa il premio contenuto nel proprio pacco. Però ci sono vari momenti del gioco nel quale la direzione del gioco offre un certo importo al giocatore, se questo volesse lasciare il gioco. Che considerazioni possiamo fare sugli importi che la Rai spende in premi? Ammettiamo che il gioco sia regolare, e ci sia un numero discreto di puntate per ritenere che si rientri nella media attesa.