Quanti zer000?

ZeroAlcuni anni fa ad una gara coordinata dalla Bocconi è stato presentato un problema al quale molti concorrenti hanno dato una risposta errata. Si poteva risolvere in gruppo, nella propria scuola, e siccome non potevano esser effettuati dei controlli, ognuno era libero di utilizzare computer e altri strumenti.
Il testo era questo: con quanti zeri termina il prodotto di tutti gli interi fra 50 e 100, cioè 50x51x52x … x98x99x100 ?
Ebbene, tante squadre hanno risposto 81 zeri, e un insegnante ha trovato anche su internet questa risposta, che però è errata.
Qual è la risposta esatta, e come mai, secondo voi, tanti hanno risposto 81, che è “abbastanza” errato?

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Cari parrocchiani…

Cari parrocchiani

No, tranquilli, non è un sermone. Ma volevo proporvi una parola che ha una strana curiosità, che non sono mai riuscito a trovare in nessun’altra parola di questa lunghezza. Be’… parole di quattro lettere con questa caratteristica ci sono, ma più lunghe non so. Allora, la parola incriminata è PARROCCHIE.

Cos’ha di tanto speciale?

Buon 2013

Buon 2013

Sono andato in soffitta, ed ho trovato in uno scatolone una strana calcolatrice costruita da mio nonno, che era un tipo abbastanza bizzarro.
Questa calcolatrice aveva come valore impostato all’accensione 1 (invece del classico 0), e poi c’erano due soli tasti: il primo tasto moltiplica per 2 il valore che appariva sul visore, mentre il secondo tasto toglieva 1.
Per ottenere 2013, allora ho pensato che la cosa meno laboriosa fosse premere x2 x2 x2 x2 x2 x2 –1 x2 x2 x2 x2 –1 x2 –1.
Infatti riportando tra parentesi i parziali, si ottiene (1) x2 (2) x2 (4) x2 (8) x2 (16) x2 (32) x2 (64) –1 (63) x2 (126) x2 (252) x2 (504) x2 (1008) –1 (1007) x2 (2014) –1 (2013).
Ho premuto quindi 14 tasti (11 volte il x2, 3 volte il –1).
Mi sono accorto poi che nello scatolone ci sono delle altre calcolatrici, simili a questa, nel senso che il valore impostato all’accensione è sempre 1, e dei due tasti, uno moltiplica sempre per 2, mentre il secondo tasto in una calcolatrice fa –2, in un’altra –3, in un’altra ancora –4, fino all’ultima, dove fa –9.
Quale di queste calcolatrici mi converrà usare, e come, per ottenere 2013 con meno calcoli possibili?

Frugando avanti (sono giorni di vacanza e quindi ho abbastanza tempo libero) ho trovato degli altri scatoloni, e in ogni scatolone altre calcolatrici simile a queste, solo che in uno scatolone c’erano quelle che moltiplicavano per 3 (e poi una che faceva –1, una che faceva –2,…), in un altro quelle che moltiplicavano per 4… fino a quelle che moltiplicavano per 9.
Quale di queste calcolatrici mi permette di ottenere 2013 con meno calcoli possibili?
Buon 2013!

La scatola di cioccolatini

Cioccolatini

In questi giorni di festa e anche di mangiate, abbiamo aperto una scatola di cioccolatini. La scatola presentava dei divisori di plastica, in modo che ci stiano 4 file di 7 cioccolatini, per un totale di 28.
Dopo qualche minuto, ci siamo accorti che i cioccolatini rimasti erano in numero pari in ciascuna delle 4 righe e in ciascuna delle 7 colonne. Ad esempio, indicando con O il cioccolatino e con X lo spazio vuoto, due situazioni possibili potrebbero esser state le seguenti.

 OOOOOXO
 XOXOXOO
 XXXXXXX
 OXOXOOX

oppure

 OOOOOOX
 OOOOXXX
 OXXXXXO
 OXXXOOO

La domanda allora è la seguente: in quanti modi diversi (compresi i due citati come esempio) si potrebbe presentare la sistemazione delle X e delle O?

Seconda domanda: e se avessi voluto avere un numero dispari di O sia in ogni riga che in ogni colonna, quante combinazioni diverse potrei effettuare?

Parole crociate crittografate

Parole crittografate

Ho sottomano l’ultima Settimana Enigmistica, il n. 4211, e a pag. 26 sono presentati due schemi di PAROLE CROCIATE CRITTOGRAFATE, quelle dove a numero uguale corrisponde lettera uguale.
Il gioco è studiato in modo che si possa sempre raggiungere la soluzione, partendo dalle poche lettere già scritte, poiché nello schema ci sono delle parole con delle combinazioni singolari, facilmente individuabili.
In un vecchio numero c’era nello schema una parola con i seguenti suggerimenti: 1 2 3 4 4 5 5 6, cioè aveva due lettere consecutive uguali (indicate dal doppio 4), e poi nuovamente due lettere consecutive uguali (indicate dal doppio 5), in pratica due doppie attaccate. Trovata la parola, si risolve facilmente lo schema.
Ma mi è rimasto il dubbio: esistono altre parole della lingua italiana con due doppie consecutive all’interno della parola? Io ne ho trovate altre due (quindi tre in tutto, oltre ad eventuali plurali e cose simili), e poi ci sarebbe il nome geografico Tennessee, che ha la doppia S seguita dalla doppia E, ma non all’interno della parola, e comunque non è una parola della lingua italiana.
Buona ricerca.

La frutta

Presento un testo che si può risolvere… quasi a mente, da elementari, ma che mi incuriosisce per una particolarità che non dico. E sarà questo il problema per noi: qual è questa particolarità?

Intanto dico che il testo è preso dalle gare del Kangourou del 2004; l’ho lasciato inalterato.

Tre mele e due arance pesano complessivamente 255 grammi; due mele e tre arance pesano complessivamente 285 grammi. Le mele sono uguali fra loro e così pure le arance sono uguali fra loro. Quanto pesano complessivamente una mela e un’arancia?

La torta

Nel frigo della famiglia Golosi c’è una bella torta. Di notte papà, mamma e Pierino si alzano, e ognuno mangia un terzo di quello che c’è in frigo, e precisamente: papà mangia un terzo di tutta la torta, poi mamma un terzo di quello che è rimasto, poi Pierino un terzo di quello che è rimasto, poi di nuovo papà, e così via a rotazione per tutta la notte, per moltissime volte. Alla fine che parte di torta ha mangiato ciascuno dei tre?

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