Una bella somma

Somma

Un giorno alcuni studenti erano fastidiosi, e allora il loro insegnante li costringe a fare la somma di tutti i numeri interi da 1 a 100. Poco dopo si alza dal banco un certo Gauss e consegna il risultato corretto: 5050. Lo studente aveva trovato che per sommare tanti interi, da 1 fino ad un certo valore basta prendere l’ultimo numero, moltiplicarlo per il successivo, e fare metà. Nel caso in esame, 1+2+3+…98+99+100 = 100 x 101 : 2 = 5050.

Ma se dovessimo sommare i primi 100 numeri pari, oppure i primi 100 numeri dispari, come faremo?

6 commenti su “Una bella somma”

  1. Se dobbiamo sommare i primi 100 numeri pari, dobbiamo fare 2+4+6+8+… .
    Se facciamo la metà di tutti questi addendi, abbiamo sempre 100 addendi, e la somma si presenta così: 1+2+3+4+…98+99+100. Questa somma vale 100 x 101 : 2 = 5050. Ma per fare la somma originaria, dobbiamo fare il doppio di questo valore, e quindi otteniamo 10.100.

  2. Eseguire la somma di tutti i numeri naturali dispari a partire da 1 e consecutivi è molto semplice: basta calcolare il quadrato del numero di numeri presenti. Ad esempio, la somma dei primi 7 numeri dispari da 1 a 13 fa 7×7 = 49.
    Allora la somma dei primi 100 numeri dispari fa 10.000.

    1. infatti i numeri quadrati si possono anche ottenere sommando numeri dispari consecutivi partendo da 1 (1,1+3,1+3+5,1+3+5+7…)
      VEDI IL MIO COMMENTO DELLE PALLINE DA CONTARE

  3. Quindi x calcolare la somma dei primi 100 numeri pari basta fare una semplice sottrazione tra la somma dei primi 200 numeri (200*201/2) e la somma dei primi 100 numeri dispari (100*100). Quindi 20100-10000= 10100!!!!

  4. Per la somma dei primi n numeri dispari, basta elevare n al quadrato: così 100^2=10000.
    Per quella dei primi n numeri pari, invece si moltiplica per 2 il successivo di n, si moltiplica per n e si divide per 2: ad esempio (100+1)*2*100/2=
    =101*2*100/2=20200/2=10100

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